Domingo Paola, insegnante di Matematica e Fisica presso il Liceo G. Bruno di Albenga (SV).



Materiale Didattico Corso di Matematica

Breve presentazione del progetto

Questo progetto si propone di fornire materiali liberamente utilizzabili per costruire attività di insegnamento - apprendimento "sensate" (nella triplice accezione di legate ai sensi, coerenti con la teoria e ragionevoli, ossia compatibili con le condizioni in cui oggi si opera, in genere, nelle classi). I materiali hanno l'ambizione di coprire un intero percorso biennale (i primi due anni di scuola secondaria di secondo grado) più alcuni materiali per il successivo triennio, soprattutto per quel che riguarda la probabilità e la statistica. Inoltre si propongono di preparare gli studenti alla lettura e comprensione di manuali, rendendoli sempre più autonomi nella costruzione di significati per gli oggetti di studio. Per avere un'idea del progetto e delle caratteristiche dei materiali messi in rete suggeriamo di accedere al documento di presentazione generale e al documento percorso.

Indicazioni operative per chi voglia vedere le attività

Per chi possiede TI - InterActive! 1.2 o 1.3, alla domanda se aprire o salvare il file su disco scegliete l'opzione "salva" e poi aprite il file e navigate. Per effettuare alcune attività è necessario possedere anche le seguenti applicazioni:

Naturalmente tutte le attività sono sviluppabili e realizzabili con GeoGebra che, nel momento in cui abbiamo pensato questo percorso non era ancora disponibile. I materiali sono stati suddivisi in due grandi parti che abbiamo metaforicamente chiamato "Corridoio" e "Stanze" .
Il corridoio contiene tutti gli argomenti che noi consideriamo essenziali per una preparazione solida in matematica nei primi due anni di scuola secondaria di secondo grado. I materiali del corridoio sono tutti in TI-InterActive!, sono rivolti agli studenti e sono stati progettati e costruiti dal gruppo di otto docenti sopra elencati che hanno dato vita a questo progetto.
Le stanze, invece, offrono complementi, approfondimenti, esercitazioni, suggerimenti per attività rivolti non solo agli studenti, ma anche agli insegnanti. Si tratta di materiali che talvolta sono stati progettati e realizzati da altri docenti che hanno trovato interessante il nostro progetto e hanno costruito attività didattiche o suggerimenti per attività didattiche ispirandosi a esso e consentendo alla pubblicazione su queste pagine. Ringraziamo chi ha già contribuito e tutti coloro che in futuro vorranno contribuire ad arricchire questo progetto progettando, realizzando altre stanze o anche semplicemente completando l'arredamento di quelle già esistenti.



    Stanza numero 1: Modelli Matematici

    La seguente attività, che riprende quella presentata sul sito degli NCTM "Trote in uno stagno" è stata realizzata da Daniela Lapegna dell'ITIS "E. Majorana" di Genova nell'ambito del "Proetto Copernico 2005 per la matematica", (ITD - CNR Genova; scuola polo Istituto Calvino di Genova), che ha visto un gruppo di docenti di matematica collaborare a distanza e produrre materiali.

    File disponibili per il download:

    La seguente attività, "Bollette telefoniche1" è stata realizzata, ispirandosi a un'attività proposta nei materiali dell'UMI, da Rosanna Olivieri dell'Istituto Superiore "G.C. Abba" di Genova nell'ambito del "Progetto Copernico 2005 per la matematica", (ITD - CNR Genova; scuola polo Istituto Calvino di Genova), che ha visto un gruppo di docenti di matematica collaborare a distanza e produrre materiali. La proposta di Rosanna Olivieri si compone di due file, di cui il primo si rivolge principalmente agli insegnanti, proponendo un percorso sui modelli molto articolato, mentre il secondo si rivolge agli studenti e si può proporre direttamente in classe.

    File disponibili per il download:

    La seguente attività, "Maria e le bollette telefoniche" è stata realizzata, ispirandosi a un'attività proposta nei materiali dell'UMI, da Daniela Gallotti Del Liceo scientifico "Leonardo Da Vinci" di Genova nell'ambito del "Progetto Copernico 2005 per la matematica", (ITD - CNR Genova; scuola polo Istituto Calvino di Genova), che ha visto un gruppo di docenti di matematica collaborare a distanza e produrre materiali. La proposta di Daniela Gallotti si avvale anche di un'applicazione in Cabri costruita da Mauro Basso del Liceo scientifico "G.Bruno di Albenga".

    File disponibili per il download:

    La seguente attività, "Oggetti di plastica" è stata realizzata da Michele Pupo dell'Istituto Professionale di Finale Ligure nell'ambito del "Progetto Copernico 2005 per la matematica", (ITD - CNR Genova; scuola polo Istituto Calvino di Genova). L'idea è quella di aiutare a far nascere un "senso" della linearità e della non linearità basandosi sull'uso del colore in alcuni diagrammi utilizzati in campo industriale nello stampaggio di oggetti di plastica. Si tratta, quindi di un'attività fortemente fondata su aspetti percettivi e, al tempo stesso, vicina alla realtà del mondo produttivo.

    File disponibili per il download:

    La seguente attività, "Colonia di conigli su Marte" è stata realizzata da Marica Navone del Liceo Classico - Scientifico - Linguistico "G. D. Cassini" di Sanremo nell'ambito del "Progetto Copernico 2005 per la matematica", (ITD - CNR Genova; scuola polo Istituto Calvino di Genova), che ha visto un gruppo di docenti di matematica collaborare a distanza e produrre materiali. La proposta di Marica Navone si compone di due file, di cui il primo si rivolge principalmente agli insegnanti, proponendo un percorso sui modelli molto articolato, mentre il secondo si rivolge agli studenti e si può proporre direttamente in classe.

    File disponibili per il download:

    Stanza numero 2: Avvio al pensiero teorico e alla dimostrazione in geometria con un software di geometria dinamica

    La seguente attività fa parte delle stanze, anche se, almeno nei licei, costituisce ancora una parte importante del percorso didattico. Noi riteniamo che l'avvio al pensiero teorico sia di fondamentale importanza, ma che la via della geometria non sia necessariamente una via regia (almeno le nostre opinioni sono diversificate e flessibili su questo punto). Ecco perché questo percorso è stato, almeno per ora, messo nelle stanze e non nel corridoio.

    File disponibili per il download:

    Stanza numero 4: Numeri naturali, operazioni con essi e divisibilità

    La seguente lezione sistema le conoscenze che gli studenti dovrebbero avere, quando provengono dalla scuola media, sull'insieme dei numeri naturali e delle operazioni con essi. Si pone anche gli obiettivi di introdurre ai primi elementi di programmazione (utilizzando il linguaggio delle calcolatrici grafico - simboliche) e di precisare la nozione di divisibilità. È stata messa nelle stanze, nonostante il fondamentale argomento di cui tratta, per il fatto che presenta, rispetto alle lezioni del corridoio, una strutturazione delle conoscenze organica e sistematica, simile a quella di un manuale.

    Segnalo che qui si trovano alcuni file in pdf, del prof. G. C. Barozzi. Si tratta del rifacimento per la rete del libro "G. C. Barozzi, 'Aritmetica, un approccio computazionale', Zanichelli 1987" ormai introvabile, che il professor Barozzi ha deciso di riscrivere usando, per la parte computazionale, il linguaggio di programmazione delle calcolatrici Texas TI 89/92. Chi ha avuto occasione di lavorare con quel delizioso volume, non potrà che ringraziare l'autore per la decisione di rendere disponibile in rete questo nuovo lavoro.

    File disponibili per il download:

    Stanza numero 5: Avvio al pensiero statistico - probabilistico

    I seguenti materiali si propongono di offrire un percorso per l'avvio alla statistica e alla probabilità, coprendo un arco di tempo di quattro anni. Quasi tutti sono stati progettati e realizzati nell'ambito del PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE - LABORATORI DI MATEMATICA E STATISTICA. Dai dati ai modelli, alle scelte: rappresentazione, interpretazione e previsione, al quale hanno partecipato docenti di scuola secondaria e due docenti universitari dello SMID di Genova (Maria Piera Rogantin ed Emanuela Sasso, che sono le coordinatrici del progetto).
    Questi materiali possono essere utilizzati indipendentemente dall'uso dei materiali relativi all'avvio al ragionamento combinatorio. Per alcuni versi, però, ritengo che l'avvio al ragionamento combinatorio possa rafforzare la competenza a risolvere alcuni problemi di probabilità.

    Attenzione: il file "Percorso e problema delle parti" contiene alcuni suggerimenti per l'insegnante sul percorso e sulle modalità di proposta del problema delle parti (che potrebbe essere utilizzato anche come attività motivante all'avvio alla probabilità, eventualmente ripresa a percorso avviato).


    Schede di statistica descrittiva

    1. Scheda 1: Variabili qualitative
    2. Di Maria Piera Rogantin ed Emanuela Sasso nell'ambito del PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE - LABORATORI DI MATEMATICA E STATISTICA: Dai dati ai modelli, alle scelte: rappresentazione, interpretazione e previsione; versione del 4/02/2006 rivista nel Giugno 2009.
    3. Scheda 2: Variabili quantitative (rappresentazioni grafiche e quantili)
    4. Di Maria Piera Rogantin ed Emanuela Sasso nell'ambito del PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE - LABORATORI DI MATEMATICA E STATISTICA: Dai dati ai modelli, alle scelte: rappresentazione, interpretazione e previsione; versione del 4/02/2006 rivista nel Giugno 2009.
    5. Scheda 3: variabili quantitative (indici di centralità, dispersione e forma)
    6. Di Maria Piera Rogantin ed Emanuela Sasso nell'ambito del PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE - LABORATORI DI MATEMATICA E STATISTICA: Dai dati ai modelli, alle scelte: rappresentazione, interpretazione e previsione; versione del 4/02/2006 rivista nel Giugno 2009.
    7. Scheda 4: Variabili quantitative (Trasformazioni lineari; indici di covarianza e correlazione)
    8. Di Maria Piera Rogantin ed Emanuela Sasso nell'ambito del PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE - LABORATORI DI MATEMATICA E STATISTICA: Dai dati ai modelli, alle scelte: rappresentazione, interpretazione e previsione; versione del 4/02/2006, rivista nel Giugno 2009.
    9. Scheda 5: Regressione lineare
    10. Di Maria Piera Rogantin ed Emanuela Sasso nell'ambito del PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE - LABORATORI DI MATEMATICA E STATISTICA: Dai dati ai modelli, alle scelte: rappresentazione, interpretazione e previsione; versione del 4/02/2006, rivista nel Giugno 2009.
    11. Scheda 6: Cluster analysis
    12. Di Maria Piera Rogantin ed Emanuela Sasso nell'ambito del PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE - LABORATORI DI MATEMATICA E STATISTICA: Dai dati ai modelli, alle scelte: rappresentazione, interpretazione e previsione; versione del 4/02/2006, rivista nel Giugno 2009.
    13. Esercizi di statistica
    14. Inseriti il 23/03/2006, proposti dagli insegnanti che hanno lavorato al progetto Lauree scientifiche nel 2005 - 2006

    Schede di probabilità

    1. Il problema delle parti
    2. Inserito da Domingo Paola il 9/01/2006: da verificare e controllare. Si propone un avvio motivato e sensato al concetto di probabilità. L'insegnante interessato potrà trovare chiarimenti sulle scelte e modalità didattiche della proposta nel file "percorso e problema delle parti".
    3. Scheda 1: Introduzione alla probabilità
    4. Di Maria Piera Rogantin ed Emanuela Sasso nell'ambito del PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE - LABORATORI DI MATEMATICA E STATISTICA: Dai dati ai modelli, alle scelte: rappresentazione, interpretazione e previsione; versione del 07/03/2009, rivista nel Giugno 2009.
      • Esercizi sulla Scheda 1
      • Traccia delle esperienze della scheda 1
      • Di Maria Piera Rogantin ed Emanuela Sasso nell'ambito del PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE - LABORATORI DI MATEMATICA E STATISTICA: Dai dati ai modelli, alle scelte: rappresentazione, interpretazione e previsione; versione del 07/03/2009, rivista nel Giugno 2009.
    5. Scheda 2: Le variabili aleatorie
    6. Di Maria Piera Rogantin ed Emanuela Sasso nell'ambito del PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE - LABORATORI DI MATEMATICA E STATISTICA: Dai dati ai modelli, alle scelte: rappresentazione, interpretazione e previsione; versione del 07/03/2009, rivista nel Giugno 2009.
      • Esercizi sulla Scehda 2
      • Di Maria Piera Rogantin ed Emanuela Sasso nell'ambito del PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE - LABORATORI DI MATEMATICA E STATISTICA: Dai dati ai modelli, alle scelte: rappresentazione, interpretazione e previsione; versione del 16/07/2007, rivista nel Giugno 2009.
    7. Esercizi di probabilità sulle Schede 1 e 2
    8. Di Domingo Paola, inseriti il 20/02/2007, rivisti il 07/03/2009.
    9. Scheda 3: Variabili aleatorie continue e simulazione
    10. Di Maria Piera Rogantin ed Emanuela Sasso nell'ambito del PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE - LABORATORI DI MATEMATICA E STATISTICA: Dai dati ai modelli, alle scelte: rappresentazione, interpretazione e previsione; versione del 07/03/2009, rivista nel Giugno 2009.
    11. Scheda 4: Indici di posizione e di dispersione di variabili aleatorie
    12. Di Maria Piera Rogantin ed Emanuela Sasso nell'ambito del PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE - LABORATORI DI MATEMATICA E STATISTICA: Dai dati ai modelli, alle scelte: rappresentazione, interpretazione e previsione; versione del 07/03/2009, rivista nel Giugno 2009.
    13. Scheda 5: Somma e differenza di due variabili aleatorie discrete
    14. Di Maria Piera Rogantin ed Emanuela Sasso nell'ambito del PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE - LABORATORI DI MATEMATICA E STATISTICA: Dai dati ai modelli, alle scelte: rappresentazione, interpretazione e previsione; versione del 07/03/2009, rivista nel Giugno 2009.
    15. Scheda 6: la variabile binomiale
    16. Di Maria Piera Rogantin ed Emanuela Sasso nell'ambito del PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE - LABORATORI DI MATEMATICA E STATISTICA: Dai dati ai modelli, alle scelte: rappresentazione, interpretazione e previsione; versione del Giugno 2009.
    17. Scheda 7: La variabile aleatoria normale
    18. Di Maria Piera Rogantin ed Emanuela Sasso nell'ambito del PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE - LABORATORI DI MATEMATICA E STATISTICA: Dai dati ai modelli, alle scelte: rappresentazione, interpretazione e previsione; versione del Giugno 2009.
    19. Esercizi sulle Schede 6 e 7
    20. Di Maria Piera Rogantin ed Emanuela Sasso nell'ambito del PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE - LABORATORI DI MATEMATICA E STATISTICA: Dai dati ai modelli, alle scelte: rappresentazione, interpretazione e previsione; versione del Giugno 2009.
    21. Scheda 8: la legge empirica del caso, la legge dei grandi numeri e il teorema centrale del limite
    22. Di Maria Piera Rogantin e Emanuela Sasso e Domingo Paola nell'ambito del PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE - LABORATORI DI MATEMATICA E STATISTICA: Dai dati ai modelli, alle scelte: rappresentazione, interpretazione e previsione; versione del Giugno 2009.
    23. Esercizi di consolidamento su calcolo combinatorio e calcolo delle probabilità
    24. Inserita il 9/01/2006.
    25. Esempi di verifiche sul calcolo delle probabilità
    26. Inserita il 9/01/2006.
    27. Problemi di probabilità proposti alle maturità delle scuole europee
    28. Inserita il 20/02/2007.

    Schede di statistica inferenziale

    1. Scheda 1: Campionamento e stima
    2. Di Maria Piera Rogantin ed Emanuela Sasso nell'ambito del PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE - LABORATORI DI MATEMATICA E STATISTICA: Dai dati ai modelli, alle scelte: rappresentazione, interpretazione e previsione; versione del Giugno 2009.
    3. Scheda 2: intervalli di confidenza
    4. Di Maria Piera Rogantin ed Emanuela Sasso nell'ambito del PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE - LABORATORI DI MATEMATICA E STATISTICA: Dai dati ai modelli, alle scelte: rappresentazione, interpretazione e previsione; versione del Giugno 2009.
    5. Scheda 3: come l'ISTAT rileva i prezzi al consumo
    6. Di Maria Piera Rogantin ed Emanuela Sasso nell'ambito del PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE - LABORATORI DI MATEMATICA E STATISTICA: Dai dati ai modelli, alle scelte: rappresentazione, interpretazione e previsione; versione del Giugno 2009.


    Chi desiderasse un brevissimo "corso" di introduzione ad alcune funzioni fondamentali di TI-InterActive!, può cliccare sulla seguente hotword, che rimanda a un minicorso in cui si dà un'idea come funziona il word processor, la calcolatrice, l'ambiente grafico e il manipolatore simbolico di TI-InterActive!. Le esercitazioni sono tratte dal bel libro TI-InterActive! in the classroom di Aarstad, Drijvers, Gossez, Oldknow, Regalbuto e Tinhof, edito dalla T3 Europe che, oltre a presentare un corso base sulle diverse potenzialità di TI-InterActive!, contiene interessanti indicazioni di attività didattiche per la scuola media e superiore, non limitate alla matematica.

    File disponibili per il download:


    Chi desiderasse avere un'idea delle modalità di lavoro che suggeriamo (attività in piccoli gruppi collaborativi, discussioni matematiche alla presenza dell'intera classe e, in ogni caso, diretto coinvolgimento degli studenti), può collegarsi qui per scaricare alcuni filmati con relativi commenti (suggeriamo di vederli nell'ordine con cui sono presentati). Si tratta di attività che sono state documentate qualche anno fa, ma che possono dare un'idea abbastanza chiara di quello che intendiamo quando parliamo di classe come comunità di ricerca nella quale la costruzione del sapere avviene con le modalità tipiche dell'apprendistato cognitivo, dove si fa e si vede fare, si collabora con propri pari e con esperti (in questo caso l'insegnante). Speriamo di poter presto mettere a disposizione documenti (filmati e successivi commenti) più recenti e significativi.



    I materiali che stiamo costruendo propongono varie attività e anche momenti di sistemazione teorica. D'altra parte, nel caso di assenza di un manuale, alcuni studenti potrebbero incontrare qualche difficoltà a organizzare in forma sistematica conoscenze, tecniche e significati che stanno costruendo. Per questo motivo suggeriamo qui l'indirizzo di un sito curato da Carlo Dapueto del Dipartimento di Matematica dell'Università di Genova, che presenta una specie di dizionario di matematica per gli studenti della scuola secondaria di secondo grado, dove il "sapere sistemato" è accompagnato da esempi, esercizi, riflessioni e percorsi di lettura. Si tratta di un lavoro che a nostro avviso può essere di estrema utilità per gli insegnanti e gli studenti, sia nella fase di costruzione dei significati, sia in quella della loro sistemazione teorica.



    Il percorso che proponiamo dovrebbe portare gli studenti a una certa autonomia nello studio della matematica; per esempio dovrebbe aiutarli a essere in grado di studiare e comprendere un manuale di matematica che sistemi, precisi e consolidi i significati che gli studenti si sono costruiti durante i primi tre anni di attività didattica. Non solo i manuali, però, ma anche articoli di riflessione, divulgazione, approfondimento, che consentono di tenere vivo l'interesse per una cultura scientifica di base. Sono proprio indicazioni per il facile reperimento di questi articoli che proponiamo nel documento qui disponibile.

    File disponibili per il download: